经典控制理论在频域或者复频域分析系统的性能。

复频域s平面，闭环极点决定了系统稳不稳，闭环零点影响系统性能

频域则使用相位裕度来衡量系统性能，更简洁有力，系统阶数越高，频域方法使用起来越优越。

PID控制器从零极点的角度考虑，引入了新的零点极点，从频域考虑，则是一类特殊的串联校正装置，所以先总结一些零极点定性的的结论，然后

零点极点对系统的影响

闭环极点，模态，系统响应由模态叠加。负实根，模态收敛，共轭虚根，处理一下是三角函数，即震动，实部为包络线，实部为负，震动收敛。

更多情况下并不直接讨论闭环极点，而是从开环出发分析系统的闭环性能。

比如复频域里的根轨迹法，通过开环零极点位置，来判断参数调整对闭环极点位置的影响。

频域里，通过开环对数幅频、对数相频图，判断闭环系统的稳定性、稳定程度。

各类控制器对比

PID

比例控制器

$$ G_c(s) = K $$

PI控制

$$ G_c(s) = K_P + K_I\frac{1}{s} = \frac{K_Ps+K_I}{s} $$

$$ G_{PI}(s) = K \frac{Ts+1}{s} $$

PD控制

$$ G_c(s) = K_P + K_D \cdot s $$

$$ G_{PD}(s) = K (Ts+1) $$

PID控制

$$ G_c(s) = K_P + K_I \cdot \frac{1}{s} + K_D \cdot s = \frac{ K_P\cdot s + K_I + K_D \cdot s^2 }{s} $$

理论设计与控制仿真

首先对一个二阶系统做控制，先拿个抽象的系统，后面换成实际的线性化模型做仿真。