微分关系

雅可比矩阵，速度和静力。

前面的运动学和逆运动学，定点，给定一个点，问轴的角度。

到这里，给一个点的速度，问每个轴的速度，反过来说在世界坐标系给个速度，算每个轴应该的速度。

同样这也是一个正反的关系，反着算比较难。

速度的问题，线速度和旋转速度，这也是一般概念，有了一般概念要弄到轴上去。

这个整个过程是这么个关系

\[\text{d}x = J \text{d}q\]

世界坐标系微小误差和轴坐标系微小误差的关系，两边除以时间的微分就是两坐标系速度的关系。中间有个 J 的关系，这个 J 不仅仅是机器人才有，这是在处理两个事情的关系，两个坐标系之间的关系。

此外我们还要考虑从误差的转移关系，去减小运动中的误差。

到这里就可以讨论机械臂的 J 矩阵了，然后又要考虑逆的关系，逆不那么容易，不是所有矩阵能求逆，为0的话，轴速度要无限大，奇异现象。