矩阵工具研究二次型

二次型函数，先要用矩阵工具表达出来。写出来是个对阵矩阵，对称矩阵一定有n个无关的特征向量。

实对称矩阵可以使用一个正交矩阵进行对角化

二次型

二次型即二次函数（二次方程），起源于几何学中的圆锥曲线方程（抛物线，双曲线，椭圆和圆）。

二次型可以表示为一个矩阵表达式\(f(x)=x^T Ax\)，其中A为实对称矩阵，因此可以使用矩阵理论来研究一个二次曲线，应用基变换、线性映射的手段来求一些二次曲线的极值。

P-1AP=

除了研究普通矩阵的手段，二次型有自己的方法配方法，配方法是根源，用数学表达出来就是存在C使得\(C^TAC\)为对角阵，这里没有说\(C^TC = E\)，根源是配方，所以抽象出来的数学语言是这个样子。

只不过恰好正交阵\(Q^TQ=E\)了，正交阵可以用来做二次形变换。

在这里引出了一些新的小概念比如合同、合同变换。

虽然是新东西，但是有鲜明意义，把握住数学概念的根源，为了什么问题而提出来的，还是很好理解的。

合同实际上做了一些牺牲的，只保持了图形形状不变，分析基本的性质。

相似与合同的问题。