模糊控制
传统集合的概念。
传统集合在控制论里作用有限。有些问题没法用精确的集合来描述。
模糊集合。
描述一个数时，可以用模糊的概念。如精确集合的 0 ，在模糊集合里，有接近0这种概念。
- 模糊集 \(A\) 里面的每个元素 \(x\) 都有一个模糊指数，隶属度 \(\mu_A(x)\)，值域 \([0,1]\)
- 传统集合中，隶属度 \(\mu_A(x)\) 的值域 \(\{0,1\}\)，取值只有两个
- 模糊集，描述一个元素需要隶属度，模糊集 \(A = \{ (x, \mu_A(x)) : x \in X \}\)
- 其中 \(X\) 就是集合 \(A\) 的元素集合
- 可以用一个函数来算出隶属度
模糊集合的一些例子
描述房间的温度，经典集合，可以做一个精确的划分。
- 冷，5<t<15
- 正常，15<t<25
- 热，25<t<35
按照经典集合，14.9认为时冷的，15.1认为时热的，在经典理论，这有严格的划分。这与我们的实际感受不太一样。
模糊集的边界不是一个严格的边界。
模糊集合的定义，集合 \(X\) 中的元素为 \(x_1, x_2 ,\cdots\)，模糊集 \(A \subseteq X\) 的表现形式
\[A = \{ (x_1, \mu_A(x_1)), \quad (x_2, \mu_A(x_2)), \cdots, (x_n, \mu_A(x_n)) \}\]用函数的形式表示隶属度，常用的隶属度函数：
- \(\gamma\)-函数
- s-隶属度函数
更平滑
-
三角形隶属度函数
- \(\pi\) -函数
- 高斯隶属度函数
还要看看模糊集是否和传统集合一样有交、并、补呢？
可以定义出来。
A 1 0.1 2 0.2 3 0.3
B 2 0.4 3 0.5 4 0.6
\[A \cup B = \{ \frac{0.1}{1} , \frac{0.4}{2}, \frac{0.5}{3}, \frac{0.6}{4} \}\] \[A \cap B = \{\frac{0.2}{2}, \frac{0.3}{3} \}\]模糊集的扩展，一一映射
##
