线性映射

定义线性映射和线性变换

如果一个映射是可逆映射，就称线性同构。

可逆映射要满足的条件：

• 任一元素存在像且像是唯一的
• 任一元素原像都存在且唯一

再来回顾。

有限维线性空间选定基，前面说一一对应，这里强化一下。

抽象线性空间选定基，就和标准线性空间线性同构。

一个启发性的例子。

矩阵与线性空间之间的线性映射。

定义线性映射的矩阵表示

给定线性映射 \(\mathcal{A}\)

\[\left [ \begin{array} {} 线性 \\ 映射 \end{array} \right ] \left [ \begin{array} {} 入口 \\ 基 \end{array} \right ] = \left [ \begin{array} {} 出口 \\ 基 \end{array} \right ] \left [ \begin{array} {} 矩阵 \\ 表示 \end{array} \right ]\]

只要一个映射是线性的，我们就可以去用数学计算。

我们用具体的矩阵运算实现任何一个抽象映射。

比如，机器人学里对运动的各种操作。