重积分与偏微分

多变量函数的连续性

重积分

这是基础，各种运算技巧也是基础。这部分熟练了，就可以真正的用这个工具描述电磁场了。

计算的一些思想很巧妙。

继续物理质量含义的普通对称性，客观与主观的轮换对称性，以及不同坐标下的计算。

三重积分

偏微分

二元微分

二元微分，这里讲微分，不是导数。这个措辞时有讲究的

二元或者多元微分也是个以直带曲的问题，一元函数再工程处理上常常做一阶近似，或者叫平衡点展开，小扰动动态方程，可以这么做的数学原理就是可微这个概念。

扰动越小，近似效果越好，数学上就是\(\Delta x \to dx\)，或者说是因为\(o(\Delta x) \to 0\)

二元函数同样也可以这么做，在线性系统状态空间表达式里，就有对非线性系统的线性化处理，看表达式的话，就是一堆偏导数，看的头大。但是思想是这么个思想。

偏导数连续推可微

一元函数导数连续那么函数就光滑，就可以以直带曲。

二元函数偏导数连续实际上也是在表达曲面光滑。注意偏导数连续的含义不是说我在一个区间上连续，偏导数也是个二元函数，虽然计算的形式是一元的，看起来是在一个区间上的，但是二元函数连续的定义是各个方向取极限值都相同。所以偏导数连续是指的一个点的领域连续，这是偏导数连续的真正含义。

很直观的，曲面光滑，各种优秀的性质就全都来了。

至于计算，复合函数求导法，隐函数求导法