概率分布和数字特征
首先有随机变量这个东西。
这部分东西,学来学去又学成运算技巧了。。。
一维随机变量及其分布
如果说前面的属于常识内容,这里开始使用函数与微积分工具去研究概率了。
分布函数和概率密度是描述概率性质的两个手段。有个基本概念和定义,就要去求概率分布了。这里有5个离散分布和3个连续分布
实际使用里,有个求混合分布的巧妙思想。
求出分布函数以后就可以用分布函数来算一段区间的概率了
这里实际上还是为了去数字用函数描述概率这个新东西,函数在一维随机变量里的应用。
熟悉了就可以甩开膀子搞二维的东西了,那里会更加深刻的理解两件事情之间的关系。
一维随机变量函数的分布
分布函数
分布律
概率密度函数
重要分布:
二项分布
泊松分布
超几何分布
均匀分布
指数分布
正态分布
多维随机变量及其分布
联合分布函数
边缘分布函数
条件分布
由条件分布引出独立分布,再次加深这个独立分布的理解。
分布律
联合概率密度、边缘概率密度
二维均匀分布
二维正态分布
数字特征
分布函数、概率密度、分布律,都能完整描述随机变量。
有时候也更关心随机变量的数字特征,这些常数在实际应用中还是很重要的。
数学期望、方差、相关系数、矩。
- 期望
叫均值也可以。但是叫期望显得很专业。
- 方差
讨论随机变量与均值的偏离程度
原始公式来自于
- 协方差
这是一个中间特征,最终目的是来算相关系数的。
切比雪夫不等式
这个式子很清晰的讲了一件事:变量的值不会离开期望太远。