工程中的数学
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基础数学
  • 线性代数
    • 1. 向量与空间基础
    • 2. 矩阵是一种变换
    • 3. 内外积
    • 4. 基变换
    • 5. 变换的特征
    • 6. 矩阵工具研究二次型
    • 7. 抽象向量空间
  • 分析学(analysis)
    • 1. 定积分与微分
    • 2. 一元微积分运算
    • 3. 一元微积分应用
    • 4. 矢量代数与空间几何
    • 5. 重积分与偏微分
    • 6. 线面积分、外微分、场论初步
    • 7. 多元微积分应用
    • 8. 极限定义
    • 9. 无穷级数与无穷积分
    • 10. Fourier级数与Fourier积分
    • 11. 考试背公式
  • 概率与统计
    • 1. 概率基础
    • 2. 概率分布和数字特征
    • 3. 大数定律
    • 4. 统计基础
  • 常微分方程
    • 1. 初等积分法
    • 2. 线性微分方程
    • 3. 高阶线性微分方程
  • 复变函数
    • 1. 复变函数基础
    • 2. 解析函数
    • 3. 复变函数积分
    • 4. 级数
    • 5. 留数
    • 6. 共形映射
控制理论初步
  • 单入单出系统分析
    • 1. 控制的基本思路
    • 2. 系统的时域分析
    • 3. 系统的的复频域分析
    • 4. 系统的频域分析
    • 5. 系统的综合校正
  • 多入多出系统
    • 1. 状态空间描述方法
    • 2. 运动分析
    • 3. 李雅普诺夫稳定性分析
    • 4. 可控性和可观性
    • 5. 线性系统的非奇异变换和标准型
    • 6. 反馈控制
  • 非线性系统分析
    • 1. 相平面法
    • 2. 描述函数法
    • 3. 非线性的改善与利用
  • 计算机离散控制系统
    • 1. 离散系统基础
    • 2. 离散系统的分析
    • 3. 离散系统的校正
近代数学
  • 泛函分析
    • 1. 距离空间
  • 矩阵分析
    • 1. 向量空间
    • 2. 有限维向量空间
    • 3. 线性映射
    • 4. 矩阵的标准形
    • 5. 本征值、本征向量、不变子空间
    • 6. 内积空间
    • 7. 内积空间上的算子
    • 8. 复向量空间上的算子
    • 9. 实向量空间上的算子
    • MIT 线性代数
      • 1. 方程组的几何解释
      • 2. 矩阵消元
      • 6. 列空间零空间
      • 8. 可解性
    • 矩阵分析
      • 1. 1.1 线性空间
      • 2. 1.2 基与坐标、坐标变换
      • 3. 1.3 子空间
      • 4. 线性映射
      • 5. 内积
  • 数值分析
    • 1. 距离与范数
    • 2. 标准形与特征值
    • 3. 矩阵分解与广义逆
    • 4. 线性方程组数值解法
    • 5. 最优化方法
    • 6. 非线性规划的最优条件
    • 7. 无约束非线性优化算法
    • 8. 约束优化算法
    • 9. 组合最优化问题
  • 优化理论
    • 无约束优化问题
      • 1. Unconstrained Optimization
    • 线性规划
    • Constrained Optimization
      • 2. Constrained Optimization
      • 3. 线性规划
控制理论
  • 线性系统理论
    • 1. 线性系统与描述方法
    • 2. 能控性、能观性
    • 3. 线性系统的运动分析
    • 4. 稳定性
    • 5. 状态反馈
  • Optimal Control
    • 1. Calculus of Variations and Optimal Control
    • 2. 最优控制一般形式
    • 3. Discrete-Time Optimal Control Systems
    • 4. Pontryagin Minimum Principle
  • OPTIMAL STATE ESTIMATION
    • 1. The discrete-time Kalman filter
    • 2. The continuous-time Kalman filter
  • 智能控制
    • 1. 智能控制
    • 2. Artificial Neural Networks
    • 3. 模糊控制
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